Проект "мир тригонометрии". Учебный проект "тригонометрия в окружающем нас мире и жизни человека" Применение тригонометрии

Математическая работа
« Тригонометрия и ее практическое применение »

Выполнила:

студентка 2 курса

группы КД-207

Суворова Елена Викторовна
Руководитель:

преподаватель математики

Орлова Галина Николаевна

Введение 3

История тригонометрии 5

Архитектура 6

Биология. Медицина 7

Заключение 11

Введение 3

История тригонометрии 5

Синус, косинус, тангенс, котангенс 5

Архитектура 6

Биология. Медицина 7

Определение расстояния до недоступной точки 8

Заключение 11

Введение

Тригонометрия -одна из самых древних и интересных наук, занимающаяся изучением геометрических фигур. Наш мир невозможно представить без их существования. Эта наука имеет огромный запас различных теорем, которые постоянно применятся как при решение математических задач, так и в жизни.

Многие задаются вопросами : зачем нужна тригонометрия? Как она используется в нашем мире? С чем может быть связана тригонометрия? И вот ответы на эти вопросы. Тригонометрия или тригонометрические функции используются в астрономии (особенно для расчётов положения небесных объектов), когда требуется сферическая тригонометрия, в морской и воздушной навигации, в теории музыки, в акустике, в оптике, в анализе финансовых рынков, в электронике, в теории вероятности, в статистике, в биологии, в медицинской визуализации,например, компьютерной томографии и ультразвук, в аптеках, в химии, в теории чисел, в метеорологии, в океанографии, во многих физических науках, в межевании и геодезии, в архитектуре, в фонетике, в экономике, в электротехнике, в машиностроении, в гражданском строительстве, в компьютерной графике, в картографии, в кристаллографии, в разработке игр и многих других областях.

Цель : уметь доказывать теоремы косинусов и синусов, применять их в решение задач, выбирать правильный ход решения при их использовании, знать, где данные теоремы применяются в жизни, рассмотреть задачи с практическим содержанием.

История тригонометрии

Слово тригонометрия впервые встречается в 1505 году в заглавии книги немецкого математика Питискуса. Тригонометрия – слово греческое и в буквальном переводе означает измерение треугольников (“ trigonan” – треугольник, “ metreo”- измеряю). Возникновение тригонометрии связано с землемерием, астрономией и строительным делом. Наибольший стимул для развития тригонометрии возник в связи с решением задач астрономии (для решения задач определения местонахождения судна, предсказания затемнения и т.д.) Начиная с 17 в. Тригонометрические функции начали применять к решению уравнений, задач механики, оптики, электричества, радиотехники, для описания колебательных процессов, распространения волн, движения различных механизмов, для изучения переменного электрического тока и т.д.

Синус, косинус, тангенс, котангенс

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к прилежащему катету.

Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему катету.

Архитектура

Широко используется тригонометрия в строительстве, а особенно в архитектуре. Большинство композиционных решений и построений рисунков проходило именно с помощью геометрии. Но теоретические данные мало что значат. Хочу привести пример на построение одной скульптуры французского мастера Золотого века искусства.

Пропорциональное соотношение в построении статуи было идеально. Однако при поднятии статуи на высокий пьедестал, она смотрелась уродливой. Скульптором не было учтено, что в перспективе к горизонту уменьшаются многие детали и при взгляде снизу вверх уже не создается впечатления ее идеальности. Велось множество расчетов, чтобы фигура с большой высоты смотрелась пропорционально. В основном они были основаны на методе визирования, то есть приблизительного измерения, на глаз. Однако коэффициент разности тех или иных пропорций позволили сделать фигуру более приближенной к идеалу. Таким образом, зная примерное расстояние от статуи до точки зрения, а именно от верха статуи до глаз человека и высоту статуи, можно рассчитать синус угла падения взгляда с помощью таблицы (тоже самое мы можем сделать и с нижней точкой зрения), тем самым найдем точку зрения

Ситуация меняется, так как статую поднимают на высоту, поэтому расстояние от верхушки статуи до глаз человека увеличивается, следовательно и синус угла падения увеличивается. Сравнив изменения расстояния от верхушки статуи до земли в первом и во втором случаи, можно найти коэффициент пропорциональности. Впоследствии мы получим чертеж, а потом скульптуру, при поднятии которой зрительно фигура будет приближена к идеалу

Биология. Медицина

Движение рыб в воде происходит по закону синуса или косинуса, если зафиксировать точку на хвосте, а потом рассмотреть траекторию движения. При плавании тело рыбы принимает форму кривой, которая напоминает график функции y=tgx.

Тригонометрия помогает нашему мозгу определять расстояния до объектов. Американские ученые утверждают, что мозг оценивает расстояние до объектов, измеряя угол между плоскостью земли и плоскостью зрения. Строго говоря, идея "измерения углов" не является новой. Еще художники Древнего Китая рисовали удаленные объекты выше в поле зрения, несколько пренебрегая законами перспективы. Сформулировал теорию определения расстояния по оценке углов арабский ученый XI века Альхазен. После долгого забвения в середине прошлого столетия идею реанимировал психолог Джеймс Гибсон (James Gibson), строивший свои выводы на основе опыта работы с пилотами военной авиации. Однако после того о теории вновь позабыли.

Определение расстояния до недоступной точки

Предположим, что нам нужно найти расстояние от пункта А до недоступного пункта В. Для этого на местности выбираем точку С, провешиваем отрезок АС и измеряем его. Затем с помощью астролябии измеряем углы А и С. На листе бумаги строим какой-нибудь треугольник А1В1С1, у которого и измеряем длины сторон А1В1 и АС1 этого треугольника. Так как треугольник АВС пропорционален треугольнику А1В1С1, то По известным расстояниям АС, А1С1 и А1В1 находим расстояние АВ. Для упрощения вычислений удобно построить треугольник А1В1С1 так, чтобы А1С1:АС=1:1000. Например, если АС=130м, то расстояние А1С1 возьмём равным 130 мм. В этом случае

поэтому, измерив расстояние А1В1 в миллиметрах, мы сразу получаем расстояние АВ в метрах. ПРИМЕР. Пусть Строим треугольник А1В1С1 так, чтобы Измеряем отрезок А1В1. Он равен 153 мм, поэтому искомое расстояние равно 153 м.

Задачи

Задача №1

Катер пересекает реку. Скорость течения v1, скорость катера относительно воды v2. Под каким углом α к берегу должен идти катер, чтобы пересечь реку за минимальное время; по кратчайшему пути?

v2

Решение:

Заключение

В ходе исследования выяснено, что изучать тригонометрию интересно и полезно, так как тригонометрия в жизни нам встречается часто.

Решение задач на вычисление способствует развитию конструктивного мышления, аналитического и логического мышления - что необходимо в современной жизни.

Установлено, что систематическая работа по формированию навыков решения задач по геометрии с применением тригонометрии способствует развитию общего интеллектуального развития учащихся, их творческих способностей, потенциала школьника, умению разбираться в создавшейся ситуации, делать нужные умозаключен, при этом главная цель - не получение результата решения задачи, а само решение задачи, как совокупность логических шагов, приводящих к получению ответа. Очень важно научиться использовать оптимальные методы решения задач, среди которых тригонометрический метод является наиболее простейшим.

Цель достигнута : Научилась доказывать теоремы косинусов и синусов, применять их в решение задач, выбирать правильный ход решения при их использовании, узнала, где данные теоремы применяются в жизни, рассмотрела задачи с практическим содержанием.

Другие разделы

Слово «тригонометрия» впервые встречается (1505 г.) в заглавии книги немецкого теолога и математика Питискуса. Происхождение этого слова греческое: xpiyrovov - треугольник, цетресо - мера. Иными словами, тригонометрия - наука об измерении треугольников. Хотя название возникло сравнительно недавно, многие относимые сейчас к тригонометрии понятия и факты были известны уже две тысячи лет назад.

Длительную историю имеет понятие синуса. Фактически различные отношения отрезков треугольника и окружности (а по существу, и тригонометрические функции) встречаются уже в III в. до н. э. в работах великих математиков Древней Греции - Евклида, Архимеда, Аполлония Пергского. В римский период эти отношения уже достаточно систематично исследовались Менелаем (1в. н.э.), хотя и не приобрели специального названия.

В последующий период математика долгое время наиболее активно развивалась индийскими и арабскими учеными. В IV-V вв. появился, в частности, уже специальный термин в трудах по астрономии великого индийского ученого Ариабхаты (476 - ок. 550), именем которого назван первый индийский спутник Земли. Отрезок он назвал ардхаджива .

Позднее привилось более краткое название джива. Арабскими математиками в IX в. слово джива (или джиба) было заменено на арабское слово джайб (выпуклость). При переводе арабских математических текстов в XII в. это слово было заменено латинским синус (sinus - изгиб, кривизна).

Слово косинус намного моложе. Косинус - это сокращение латинского выражения complementy sinus, т. е. «дополнительный синус» (или иначе «синус дополнительной дуги»; вспомните cos а = sin (90° - а)).

Тангенсы возникли в связи с решением задачи об определении длины тени. Тангенс (а также котангенс, секанс и косеканс) введен в X в. арабским математиком Абул-Вафой, который составил и первые таблицы для нахождения тангенсов и котангенсов. Однако эти открытия долгое время оставались неизвестными европейским ученым, и тангенсы были заново открыты в XIV в. сначала английским ученым Т. Бравердином, а позднее немецким математиком, астрономом Региомонтаном (1467 г.). 

Название «тангенс», происходящее от латинского tanger (касаться), появилось в 1583 г. Tangens переводится как «касающийся» (линия тангенсов - это касательная к единичной окружности).

Современные обозначения arcsin и arctg появляются в 1772 г. в работах венского математика Шерфера и известного французского ученого Лагранжа, хотя несколько ранее их уже рассматривал Я. Бернулли, который употреблял иную символику. Но общепринятыми эти символы стали лишь в конце XVIII столетия. Приставка «арк» происходит от латинского arcus (лук, дуга), что вполне согласуется со смыслом понятия: arcsin х, например, - это угол (а можно сказать, и дуга), синус которого равен х.

Длительное время тригонометрия развивалась как часть геометрии . Пожалуй, наибольшие стимулы к развитию тригонометрии возникали в связи с решением задач астрономии, что представляло большой практический интерес (например, для решения задач определения местонахождения судна, предсказания затмений и т. д.).

Астрономов интересовали соотношения между сторонами и углами сферических треугольников, составленных из больших кругов, лежащих на сфере.

Во всяком случае в геометрической форме многие формулы тригонометрии открывались и переоткрывались древнегреческими, индийскими, арабскими математиками. (Правда, формулы разности тригонометрических функций стали известны только в XVII в.- их вывел английский математик Непер для упрощения вычислений с тригонометрическими функциями. А первый рисунок синусоиды появился в 1634 г.)

Принципиальное значение имело составление К. Птолемеем первой таблицы синусов (долгое время она называлась таблицей хорд): появилось практическое средство решения ряда прикладных задач, и в первую очередь задач астрономии.

Современный вид тригонометрии придал крупнейший математик XVIII столетия Л . Эйлер (1707-1783), швейцарец по происхождению, долгие годы работавший в России и являвшийся членом Петербургской Академии наук. Именно Эйлер первым ввел известные определения тригонометрических функций, стал рассматривать функции произвольного угла, получил формулы приведения. Все это малая доля того, что за долгую жизнь Эйлер успел сделать в математике: он оставил свыше 800 работ, доказал многие ставшие классическими теоремы, относящиеся к самым разным областям математики. (Несмотря на то что в 1776 г. Эйлер потерял зрение, он до последних дней продолжал диктовать все новые и новые работы.)

После Эйлера тригонометрия приобрела форму исчисления: различные факты стали доказываться путем формального применения формул тригонометрии, доказательства стали намного компактнее, проще.

Область применения тригонометрии охватывает самые разные сферы математики, некоторые разделы естествознания и техники.

Тригонометрия имеет несколько разновидностей:

Сферическая тригонометрия занимается изучением сферических треугольников.


Прямолинейная или плоская тригонометрия изучает обычнее треугольники.

Значительно развили тригонометрию древнегреческие и эллинистические ученые. Однако в работах Евклида и Архимеда тригонометрия представлена в геометрическом виде. Теоремы о длине хорд применяются в законах синусов. А теорема Архимеда для деления хорд соответствует формулам для синусов суммы и разности углов.

В настоящее время математики используют новую запись известных теорем, например, sin α/ sin β < α/β < tan α/ tan β, где 0° < β < α < 90°, тем самым, компенсируют недостатки таблиц хорд, времен Аристарха Самосского.

Предположительно первые тригонометрические таблицы были составлены Гиппархом Никейским , которого по праву считают «отцом тригонометрии». Ему принадлежит заслуга в создании сводной таблицы величин дуг и хорд для серии углов. Более того именно Гиппарх Никейский впервые стал использовать 360° окружности.

Клавдий Птолемей значительно развил и расширил учение Гиппарха. Теорема Птолемея гласит: сумма произведений противоположных сторон циклического четырехугольника равна произведению диагоналей. Следствием теоремы Птолемея стало понимание эквивалентности четырех формул суммы и разности для синуса и косинуса. Кроме того, Птолемей вывел формулу половинного угла. Все свои результаты Птолемей использовал при составлении тригонометрических таблиц. К сожалению, ни одной подлинной тригонометрической таблицы Гиппарха и Птолемея не сохранилось до наших дней.

Тригонометрические вычисления нашли свое применение почти во всех областях геометрии, физики и инженерного дела.
С помощью тригонометрии (техника триангуляции) можно измерять расстояния между звездами, между ориентирами в географии, производить контроль над системами навигации спутников.

Тригонометрия успешно применяется в технике навигации, теории музыки, акустике, оптике, при анализе финансовых рынков, электронике, теории вероятности, статистике, биологии и медицине, химии и теории чисел (криптографии), сейсмологии, метеорологии, океанологии, картографии, топографии и геодезии, архитектуре и фонетике, машиностроении и компьютерной график е .

Родикова Валерия, Типсин Эльдар

Первые математические знания появляются в глубокой древности (IV-III век до нашей эры) в Древней Греции. В XVII-XVIII веках происходит фундаментальное наполнение науки. Ученые разных стран в разные периоды развития цивилизации вносили свой вклад в становление современной математики. Область математики, изучающая тригонометрические функции, называется тригонометрией. Люди самых разных профессий используют элементы тригонометрии в своей работе. Это - исследователи в различных научных и прикладных областях, физики, конструкторы, специалисты по компьютерным технологиям, дизайнеры, авторы мультимедиа-презентаций, медики, специалисты в разных областях. В данном проекте исследовалось применение тригонометрии в архитектуре.

Скачать:

Предварительный просмотр:

https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Работу выполнили: Родикова Валерия, Типсин Эльдар, обучающиеся 10«А» класса МБОУ «Белоярская СОШ №1» Руководитель: Желнирович Н.В., учитель математики Тригонометрия в архитектуре 2013 г. Районная научно-исследовательская конференция обучающихся «Будущая элита Верхнекетья »

ТРИГОНОМЕТРИЯ – (от греч. trigwnon – треугольник и metrew – измеряю) –наука, изучающая зависимости между углами и сторонами треугольников и тригонометрические функции.

Мы предположили, что тригонометрия применяется не только в началах анализа и алгебре, но и во многих других науках, например в архитектуре Гипотеза

Знакомство со сферами применения тригонометрии в архитектуре. Цели работы

Узнать, как тригонометрия применяется в архитектуре Исследовать применение тригонометрии в этой области задачи

Заха Хадид Заха Хадид (31 октября 1950, Багдад, Ирак) - британский архитектор арабского происхождения. Представительница деконструктивизма. В 2004 году стала первой в истории женщиной-архитектором, награждённой Притцкеровской премией. Деконструктиви́зм - направление в современной архитектуре. Для деконструктивистских проектов характерны визуальная усложнённость, неожиданные изломанные и нарочито деструктивные формы, а также подчёркнуто агрессивное вторжение в городскую среду.

мост Шейха Зайда в Абу- Даби,ОАЭ

Анто́ни Пла́сид Гильем Гауди́-и-Курне́т - испанский архитектор, большинство причудливо-фантастических работ которого возведено в Барселоне. Стиль, в котором творил Гауди, относят к модерну. Однако в своём творчестве он использовал элементы самых различных стилей, подвергая их переработке. Моде́рн - художественное направление в искусстве, е го отличительными особенностями является отказ от прямых линий и углов в пользу более естественных, «природных» линий.

Детская школа Гауди в Барселоне, испания

Поверхности Гауди k =1, a =1

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Сантьяго Калатрава Вальс - испанский архитектор и скульптор, автор многих футуристических построек в разных странах мира.

Винодельня « Бодегас Исиос » испания

КАНДЕ́ЛА Феликс (1910-1997), мексиканский архитектор и инженер. Создатель разнообразных железобетонных сводов-оболочек; разработал тонкостенные покрытия в форме гиперболических параболоидов.

Ресторан в Лос- Манантиалесе, аргентина [ a d cos (t) + d d t , b d sin (t), c d t + e d t 2 ]

Страховая корпорация Swiss Re в Лондоне, Великобритания x = λ y = f (λ) cos θ z = f (λ) sin θ

Готическая архитектура Собор Парижской Богоматери 1163г. – середина XIV века.

Берлинские синусоиды, германия

РЕЗУЛЬТАТЫ Проект «Школы будущего»

: Мы выяснили, что тригонометрия применяется не только в алгебре и началах анализа, но и во многих других науках Тригонометрия является основой для создания многих шедевров искусства и архитектуры Научились видеть тригонометрию в постройке моделей зданий. Вывод

Спасибо за внимание!

Синус, косинус, тангенс - при произнесении этих слов в присутствии учеников старших классов можно быть уверенным, что две трети из них потеряют интерес к дальнейшему разговору. Причина кроется в том, что основы тригонометрии в школе преподаются в полном отрыве от реальности, а потому учащиеся не видят смысла в изучении формул и теорем.

В действительности данная область знаний при ближайшем рассмотрении оказывается весьма интересной, а также прикладной - тригонометрия находит применение в астрономии, строительстве, физике, музыке и многих других областях.

Ознакомимся с основными понятиями и назовем несколько причин изучить этот раздел математической науки.

История

Неизвестно, в какой момент времени человечество начало создавать будущую тригонометрию с нуля. Однако документально зафиксировано, что уже во втором тысячелетии до нашей эры египтяне были знакомы с азами этой науки: археологами найден папирус с задачей, в которой требуется найти угол наклона пирамиды по двум известным сторонам.

Более серьезных успехов достигли ученые Древнего Вавилона. На протяжении веков занимаясь астрономией, они освоили ряд теорем, ввели особые способы измерения углов, которыми, кстати, мы пользуемся сегодня: градусы, минуты и секунды были заимствованы европейской наукой в греко-римской культуре, в которую данные единицы попали от вавилонян.

Предполагается, что знаменитая теорема Пифагора, относящаяся к основам тригонометрии, была известна вавилонянам почти четыре тысячи лет назад.

Название

Дословно термин «тригонометрия» можно перевести как «измерение треугольников». Основным объектом изучения в рамках данного раздела науки на протяжении многих веков был прямоугольный треугольник, а точнее - взаимосвязь между величинами углов и длинами его сторон (сегодня с этого раздела начинается изучение тригонометрии с нуля). В жизни нередки ситуации, когда практически измерить все требуемые параметры объекта (или расстояние до объекта) невозможно, и тогда возникает необходимость недостающие данные получить посредством расчётов.

Например, в прошлом человек не мог измерить расстояние до космических объектов, а вот попытки эти расстояния рассчитать встречаются задолго до наступления нашей эры. Важнейшую роль играла тригонометрия и в навигации: обладая некоторыми знаниями, капитан всегда мог сориентироваться ночью по звездам и скорректировать курс.

Основные понятия

Для освоения тригонометрии с нуля требуется понять и запомнить несколько основных терминов.

Синус некоторого угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Уточним, что противолежащий катет - это сторона, лежащая напротив рассматриваемого нами угла. Таким образом, если угол составляет 30 градусов, синус этого угла всегда, при любом размере треугольника, будет равен ½. Косинус угла - это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему (либо, что то же самое, отношение синуса к косинусу). Котангенс - это единица, деленная на тангенс.

Стоит упомянуть и знаменитое число Пи (3,14…), которое представляет собой половину длины окружности с радиусом в одну единицу.

Популярные ошибки

Люди, изучающие тригонометрию с нуля, совершают ряд ошибок - в основном по невнимательности.

Во-первых, при решении задач по геометрии необходимо помнить, что использование синусов и косинусов возможно только в прямоугольном треугольнике. Случается, что учащийся «на автомате» принимает за гипотенузу самую длинную сторону треугольника и получает неверные результаты вычислений.

Во-вторых, поначалу легко перепутать значения синуса и косинуса для выбранного угла: напомним, что синус 30 градусов численно равен косинусу 60, и наоборот. При подстановке неверного числа все дальнейшие расчёты окажутся неверными.

В-третьих, пока задача полностью не решена, не стоит округлять какие бы то ни было значения, извлекать корни, записывать обыкновенную дробь в виде десятичной. Часто ученики стремятся получить в задаче по тригонометрии «красивое» число и сразу же извлекают корень из трёх, хотя ровно через одно действие этот корень можно будет сократить.

Этимология слова «синус»

История слова «синус» поистине необычна. Дело в том, что буквальный перевод этого слова с латыни означает «впадина». Всё потому, что верное понимание слова затерялось при переводе с одного языка на другой.

Названия базовых тригонометрических функций произошли из Индии, где понятие синуса обозначалось словом «тетива» на санскрите - дело в том, что отрезок вместе с дугой окружности, на которую он опирался, походил на лук. Во времена расцвета арабской цивилизации индийские достижения в области тригонометрии были заимствованы, и термин перешел в арабский язык в виде транскрипции. Случилось так, что в этом языке уже было похожее слово, обозначающее впадину, и если арабы понимали фонетическую разницу между родным и заимствованным словом, то европейцы, переводящие научные трактаты на латынь, по ошибке буквально перевели арабское слово, никакого отношения к понятию синуса не имеющее. Им мы и пользуемся по сей день.

Таблицы значений

Существуют таблицы, в которые занесены числовые значения для синусов, косинусов и тангенсов всех возможных углов. Ниже представим данные для углов в 0, 30, 45, 60 и 90 градусов, которые необходимо выучить как обязательный раздел тригонометрии для «чайников», благо запомнить их довольно легко.

Если случилось так, что числовое значение синуса или косинуса угла «вылетело из головы», есть способ вывести его самостоятельно.

Геометрическое представление

Начертим круг, через его центр проведем оси абсцисс и ординат. Ось абсцисс располагается горизонтально, ось ординат - вертикально. Обычно они подписываются как «X» и «Y» соответственно. Теперь из центра окружности проведем прямую таким образом, чтобы между ней и осью X получился нужный нам угол. Наконец, из той точки, где прямая пересекает окружность, опустим перпендикуляр на ось X. Длина получившегося отрезка будет равна численному значению синуса нашего угла.

Данный способ весьма актуален, если вы забыли нужное значение, например, на экзамене, и учебника по тригонометрии под рукой нет. Точной цифры вы таким образом не получите, но разницу между ½ и 1,73/2 (синус и косинус угла в 30 градусов) вы точно увидите.

Применение

Одними из первых специалистов, использующих тригонометрию, были моряки, не имеющие никакого другого ориентира в открытом море, кроме неба над головой. Сегодня капитаны кораблей (самолётов и других видов транспорта) не ищут кратчайший путь по звёздам, зато активно прибегают к помощи GPS-навигации, которая без использования тригонометрии была бы невозможна.

Практически в каждом разделе физики вас ждут расчёты с использованием синусов и косинусов: будь то приложение силы в механике, расчёты пути объектов в кинематике, колебания, распространение волн, преломление света - без базовой тригонометрии в формулах просто не обойтись.

Ещё одна профессия, которая немыслима без тригонометрии - это геодезист. Используя теодолит и нивелир либо более сложный прибор - тахиометр, эти люди измеряют разницу в высоте между различными точками на земной поверхности.

Повторяемость

Тригонометрия имеет дело не только с углами и сторонами треугольника, хотя именно с этого она начинала своё существование. Во всех областях, где присутствует цикличность (биологии, медицине, физике, музыке и т. д.) вы встретитесь с графиком, название которого наверняка вам знакомо - это синусоида.

Такой график представляет собой развёрнутую вдоль оси времени окружность и внешне похож на волну. Если вы когда-нибудь работали с осциллографом на занятиях по физике, вы понимаете, о чем идет речь. Как музыкальный эквалайзер, так и прибор, отображающий сердечные ритмы, используют формулы тригонометрии в своей работе.

В заключение

Задумываясь о том, как выучить тригонометрию, большинство учащихся средней и старшей школы начинают считать её сложной и непрактичной наукой, поскольку знакомятся лишь со скучной информацией из учебника.

Что касается непрактичности - мы уже увидели, что в той или иной степени умение обращаться с синусами и тангенсами требуется практически в любой сфере деятельности. А что касается сложности… Подумайте: если люди пользовались этими знаниями больше двух тысяч лет назад, когда взрослый человек имел меньше знаний, чем сегодняшний старшеклассник, реально ли изучить данную область науки на базовом уровне лично вам? Несколько часов вдумчивых занятий с решением задач - и вы достигнете своей цели, изучив базовый курс, так называемую тригонометрию для «чайников».