Таким графиком представляют, например, изменение с течением времени коэффициента технической готовности автомобилей парка, количества автомобилей в ремонте и т. д. По оси ординат на таком графике откладывают значение соответствующей величины, а по оси абсцисс – время. Нанесенные на график точки соединяют прямыми отрезками.

Пример такого графика, используемый для выражения изменения показателя, к примеру, простоя автомобилей по техническим неисправностям, приведен на рис. 1.1.

Эффективность полученной информации возрастет, если при анализе данные расслоить по таким факторам, как модели автомобилей, виды неисправностей и т. д.

Рис. 1.1. График, выраженный ломаной линией: 1 – реальный участок графика; 2 – отрезок, отражающий тенденцию

Из рисунка можно понять характер изменения количества простаивающих автомобилей. Ели провести анализ данных по методу наименьших квадратов, то по отрезку, отражающему тенденцию изменения показателя, можно предсказать его значение на предстоящий период наработки автомобилей.

Столбчатый график

С помощью столбчатого графика представляют количественную зависимость, выражаемую высотой столбика таких факторов, как количество простаивающих автомобилей по различным причинам отказов, количество простаивающих автомобилей по моделям и т. д.

Разновидностями столбчатого графика могут быть диаграмма Парето и гистограмма.

Рис. 1.2. Столбчатый график

При построении столбчатого графика по оси ординат откладывают значение показателя, а по оси абсцисс – факторы. Каждому фактору соответствует столбик.

Из графика ясна значимость каждого фактора.

Более наглядно представление данных, когда столбики, выражающие количество, расположены на графике в порядке возрастания или уменьшения их частоты. Если при этом построить кумулятивную сумму, получим диаграмму Парето.

Круговой график

Круговым графиком выражают соотношение составляющих какого-то целого параметра и всего параметра в целом. Такими параметрами могут быть соотношение затрат на поддержание транспортных средств в работоспособном стоянии – затраты на топливо, амортизационные отчисления, затраты на шины, производство технического обслуживания, ремонт, накладные расходы и др.

На круговом графике видно сразу все составляющие и их соотношение. Пример кругового графика показан на рис. 1.3, где представлено соотношение составляющих себестоимости производства.

Рис. 1.3. Круговой график. Соотношение составляющих затрат на производство текущего ремонта автомобилей автотранспортного предприятия: 1 – общие затраты производства; 2, 3 – основные статьи расходов; 4–7 – составляющие расходов основной статьи 2 (прямые расходы); 9–12 – составляющие затрат по основной статье 3 (косвенные расходы); 8 – прочие

Как видно из графика, каждая составляющая общих затрат может быть представлена соотношением затрат на более детальные статьи расходов. Например, издержки на текущий ремонт автомобилей состоят из затрат на запасные части, материалы, амортизацию оборудования, затраты на электроэнергию, тепло и освещение, заработную плату и премии ремонтникам и руководящему персоналу, уборку помещения и т. д.

Целое принимается за 100% и выражается полным кругом. Составляющие выражаются в виде секторов круга и располагаются по кругу в направлении движения часовой стрелки. При этом начинают с элемента, имеющего наибольшую значимость. Последним ставится элемент «прочие».

Из графика видно соотношение составляющих себестоимости производства. Расслоение по составляющим и сравнивание расходов по отдельным периодам, дает возможность получить информацию, которую можно использовать для снижения себестоимости производства.

Ленточный график

Ленточный график используют для наглядного представления соотношения составляющих какого-то параметра и для отслеживания изменения этих составляющих с течением времени. Например: для графического представления соотношения составляющих затрат на текущий ремонт оборудования, для представления причин дефектов оборудования и изменения их по месяцам и т. д.

При построении ленточного графика прямоугольник графика делят на зоны пропорционально составляющим, например издержек на производство. По длине ленты размечают участки в соответствии с соотношением составляющих по каждому фактору.

Ленточный график систематизируют так, чтобы ленты располагались в последовательном временном порядке. Это дает возможность оценить изменение составляющих с течением времени.

Рис. 1.4. Ленточный график:

1–4 – соотношение составляющих общего итога (затрат); 5 – прочие

На графике видно, что доля затрат 3, 4 с течением времени увеличивается. Доля затрат 1 сначала увеличивается, а затем уменьшается. Доля изделий 2, 5 уменьшается. Эта информацию можно использовать для своевременного принятия мер с целью повышения эффективности производства.

Z-образный график

Z-образный график используют для оценки общей тенденции изменения анализируемых показателей во времени.

График строится следующим образом:

1 – откладываются значения параметра по отрезкам времени и соединяются отрезками прямой – получается график ломаной линии;

2 – вычисляется кумулятивная сумма за каждый месяц и строится соответствующий график;

3 – вычисляются итоговые значения, изменяющиеся от одного отрезка времени до другого (меняющийся итог). Затем строится соответствующий график ломаной линии. Принцип построения Z-образного графика для контроля изменения суммарного показателя представлен на рис. 1.5.

Общий график, включающий три построенных указанным образом графика, имеет вид буквы Z, отчего он получил свое название. По меняющемуся итогу можно определить тенденцию изменения за длительный период.

Рис. 1.5. Контроль тенденции изменения показателей процесса:

1 – изменение показателя процесса; 2 – кумулятивная сумма показателей; 3 – меняющийся итог суммы показателей за отрезки наблюдений L в сравнении с предшествующим аналогичным периодом

На графике хорошо видно изменение суммы показателей процесса и изменение кумулятивной суммы показателей. По поведению меняющейся итоговой суммы показателей ясна общая тенденция изменения их суммы за отрезок .

Радиационная диаграмма

Диаграмма служит для наглядного представления данных сразу по нескольким факторам. Например, при аттестации рабочего места исполнителей работ по агрегатам автомобиля, для анализа управления предприятием, для оценки кадров, для оценки качества технического обслуживания и ремонта транспортных средств и т. д.

Пример радиационной диаграммы для анализа управления производством технического обслуживания и ремонта автомобилей автотранспортного предприятия показан на рис. 1.6.

График строится следующим образом: из центра круга к окружности проводятся по числу факторов прямые линии (радиусы), которые напоминают лучи, расходящиеся при радиоактивном распаде (отсюда и название графика). На эти радиусы наносят деления градуировки и откладывают значения данных. Точки, которыми обозначены отложенные значения, соединяют отрезками прямой. Числовые значения, относящиеся к каждому из факторов, сравнивают с плановыми показателями, стандартными значениями или значениями, достигнутыми другими предприятиями.

Рис. 1.6. Радиационная диаграмма аттестации производственного участка:

1 – производственно-техническая база; 2 – материально-техническое обеспечение; 3 – кадровое обеспечение; 4 – финансовое обеспечение; 5 – организационное обеспечение; 6 – информационное обеспечение; 7 – микроклимат; 8 – санитарно-бытовые условия

Анализируя график, можно оценить состояние ресурсного обеспечения инженерно-технической службы на данном предприятии. Стандартные значения показателей управления обозначены окружностями. При сравнении со стандартными линиями видно, что особого внимания требует проблема 6, связанная с информационным обеспечением. Имеются трудности с финансовым обеспечением (фактор 4).

1.1.2.7. Карта плановых и фактических показателей

Карта являет собой таблицу, у которой по вертикали в две строки проставляются плановые и фактически достигнутые показатели, а по горизонтали – дата получения данных.

Таблица наглядно показывает состояние выполнения плана. Такая карта применяется, например, в случае контроля реализации плана технического обслуживания автомобилей или изменения коэффициента технической готовности автомобилей парка и т. д. Примером карты сравнения плановых и фактических показателей для контроля производственного задания является табл. 1.1.

Таблица позволяет легко сравнить плановые и фактические показатели и вынести решение о степени отставания от плана. Из таблицы видно, что в соответствии с планом выполняют работы только в третьей автоколонне. Необходимо выяснить причины отставания выполнения планов в первой и второй автоколоннах и принять меры для исключения отставания.

Таблица 1.1

Гистограмма

Показатели качества всегда имеют определенный разброс. Разброс подчиняется определенным закономерностям. Анализ показателей причин неисправностей, подверженных разбросу, производят с использованием гистограмм.

Гистограмма – инструмент, позволяющий наглядно оценить распределение статистических данных, сгруппированных по частоте попадания в определенный, заранее заданный интервал. Она представляет собой столбчатый график, построенный по полученным за определенный период данных, которые разбиваются на несколько интервалов; число данных, попадающих в каждый из интервалов (частота), выражается высотой столбика (рис. 1.7).

Гистограмма дает много информации при сравнении полученного распределения с контрольными нормативами.

Гистограмма строится в следующем порядке.

Систематизируют данные, собранные, например, за 10 дней или за месяц. Число данных должно быть не менее 30–50, оптимальное число – порядка 100. Если их оказывается более 300, затраты времени на их обработку оказываются слишком большими.

Следующий шаг – определение интервалов между наибольшим и наименьшим значениями. Ширину каждого участка можно определить с помощью формулы:

.

Число участков должно примерно соответствовать корню квадратному из числа данных. При числе данных 30–50 число участков равно 5–7, при числе данных 50–100 – 6–10); при числе данных 100–200 – 8–15.

Последним шагом является построение графика гистограммы. По оси абсцисс откладывают значения параметров качества, по оси ординат – частоту. Для каждого участка строят прямоугольник (столбик) с основанием, равным ширине интервала участка; высота его соответствует частоте попадания данных в этот интервал (рис. 1.7).

Анализ гистограммы позволяет сделать заключение о состоянии процесса в данный момент, однако если неясны условия контроля процесса или временные изменения, необходимо в комбинации с гистограммой использовать также другие инструменты. Полученная в результате анализа гистограммы информация может быть использована для построения и исследования причинно-следственной диаграммы, что повысит обоснованность мер, намеченных для улучшения процесса.

Поскольку гистограмма выражает условия процесса за период, в течение которого были получены данные, важную информацию может дать форма распределения гистограммы в сравнении с контрольными нормативами.

Различают модификации формы гистограммы: с двусторонней симметрией, гистограмма вытянута вправо, гистограмма вытянута влево, двугорбая диаграмма, гистограммы в форме обрыва, гистограмма с отдельным островком, гистограмма с плоской вершиной и др. По форме гистограмм судят о нарушениях правил их построения.

Гистограмма с двусторонней симметрией (нормальное распределение). Гистограмма с таким распределением встречается чаще всего. Она указывает на стабильность процесса (рис. 1.7).

Рис. 1.7. Гистограмма с двусторонней симметрией (нормальное распределение)

При сравнении гистограммы с нормой или с запланированными значениями могут иметь место разные случаи.

1. Среднее значение распределения находится посередине между контрольными нормативами, разброс не выходит за пределы нормы.

2. Гистограмма полностью входит в интервал, ограниченный контрольными нормативами, но разброс значений велик, края гистограммы находятся, почти на границах нормы (ширина нормы в 5–6 раз больше стандартного отклонения). При этом существует возможность появления брака, поэтому необходимы меры для уменьшения разброса.

3. Среднее значение распределения находится посередине между контрольными нормативами, paзбpoc показателей тaкже наxодитcя в пределах нормы, однако края гистограммы намного не доходят до контрольных нормативов (ширина распределения более чем в 10 раз превышает стандартное отклонение). Если несколько увеличить разброс, т. е. сделать несколько менее строгими стандарты на технологические операции и нормы, можно повысить производительность и понизить стоимость исходных материалов и комплектующих.

4. Разброс невелик по сравнению с шириной нормы, но из-за большого смещения среднего значения в сторону нижней границы нормы появляется брак. Необходимы меры, способствующие перемещению среднего значения к средней точке между контрольными нормативами.

5. Среднее значение находится посередине между контрольными нормативами, но из-за большого разброса края гистограммы выходят за границы нормы, т. е. появляется брак. Необходимы меры по уменьшению разброса.

6. Среднее значение смещено относительно центра нормы, разброс велик, появляется брак. Необходимы меры по перемещению среднего значения к средней точке между контрольными нормативами и уменьшению разброса.

Таким образом, сравнение вида распределения гистограммы с нормой или запланированными значениями дает важную информацию для управления процессом.

Анализ состояния процесса по гистограммамцелесообразно проводить в комбинации с применением карт контроля.

Гистограмма (столбчатый график)

Она применяется для наглядного изображения распределения конкретных значений параметра по частоте повторения за определенный период времени. Она может использоваться при нанесении на график допустимых значений. Можно определить как часто он попадает в допустимый диапазон или выходит за его пределы. Порядок построения гистограммы:

• 1. проводят наблюдения за случайной величиной и определяют ее числовые значения. Число экспериментал точек должно не менее 30
• 2. определяют размах случ величины, он определяет ширину гистограммы R и равен Xmax - Xmin
• 3. полученный размах делят на k интервалов, ширина интервала h = R/k.
• 4. распределяют полученные данные по интервалам - границы первого интервала, - границы последнего интервала. Определяют количество точек, попавших в каждый интервал.
• 5. по полученным данным строят гистограмму. По оси ординат откладывают частоты, по оси абсцисс - границы интервалов.
• 6. по форме получившейся гистограммы выясняют состояние партии изделий, технологического процесса и принимают управленческие решения.

Типичные виды гистограмм:

• 1) Типичный или (симметричный). Такая гистограмма указывает на стабильность процесса
• 2) Мультимодальный вид или гребенка. Такая гистограмма говорит о нестабильности процесса.
• 3) Распределение с обрывом слева или справа
• 4) Плато (равномерное прямоугольное распределение, такая гистограмма получается в случае объединения нескольких объединений, которых средние значения различаются незначительно) анализируют такую гистограмму методом расслаивания
• 5) Двухпиковый (бимодальный) - здесь смешиваются два симметричных с далеко стоящими средними значениями (макушками). Проводят расслоение по 2 факторам. Данная гистограмма указывает на появление ошибки измерения
• 6) С изолированным пиком - данная гистограмма указывает на появление ошибки измерения

В течение этого урока мы познакомимся со столбчатыми диаграммами, научимся ими пользоваться. Определим, в каких случаях удобнее использовать круговые диаграммы, а в каких - столбчатые. Научимся применять диаграммы в реальной жизни.

Рис. 1. Круговая диаграмма площадей океанов от общей площади океанов

На рисунке 1 мы видим, что Тихий океан не только самый большой, но и занимает почти точную половину всего мирового океана.

Рассмотрим другой пример.

Четыре ближайшие планеты к Солнцу называются планетами земной группы.

Выпишем расстояние от Солнца до каждой из них.

До Меркурия 58 млн км

До Венеры 108 млн км

До Земли 150 млн км

До Марса 228 млн км

Мы опять можем построить круговую диаграмму. Она будет показывать, какой вклад расстояние для каждой планеты имеет в сумме всех расстояний. Но сумма всех расстояний не имеет для нас смысла. Полный круг не соответствует никакой величине (см. Рис. 2).

Рис. 2 Круговая диаграмма расстояний до Солнца

Так как сумма всех величин не имеет для нас смысла, то и нет смысла строить круговую диаграмму.

Но мы можем изобразить все эти расстояния, используя простейшие геометрические фигуры - прямоугольники, или столбики. Каждой величине будет соответствовать свой столбик. Во сколько раз больше величина, во столько раз выше столбик. Сумма величин нас не интересует.

Чтобы удобно было видеть высоту каждого столбика, начертим декартову систему координат. На вертикальной оси сделаем разметку в миллионах километров.

И теперь построим 4 столбика высотой, соответствующей расстоянию от Солнца до планеты (см. Рис. 3).

До Меркурия 58 млн км

До Венеры 108 млн км

До Земли 150 млн км

До Марса 228 млн км

Рис. 3. Столбчатая диаграмма расстояний до Солнца

Сравним две диаграммы (см. Рис. 4).

Столбчатая диаграмма здесь более полезна.

1.На ней сразу видно наименьшее и наибольшее расстояние.

2.Мы видим, что каждое следующее расстояние увеличивается примерно на одну и ту же величину - 50 млн км.

Рис. 4. Сравнение видов диаграмм

Таким образом, если вы задумались, какую лучше диаграмму вам построить - круговую или столбчатую, то нужно ответить:

Нужна ли вам сумма всех величин? Имеет ли она смысл? Хотите ли видеть вклад каждой величины в общее, в сумму?

Если да, то вам нужна круговая, если нет - то столбчатая.

Сумма площадей океанов имеет смысл - это площадь Мирового океана. И мы строили круговую диаграмму.

Сумма расстояний от Солнца до разных планет не имела для нас смысла. И для нас полезнее оказалась столбчатая.

Построить диаграмму изменения средней температуры за каждый месяц в течение года.

Температура приведена в таблице 1.

Табл. 1

Если сложить все температуры, то полученное число не будет иметь для нас большого смысла. (Смысл будет, если мы ее разделим на 12 - получим среднегодовую температуру, но это не тема нашего урока.)

Итак, будем строить столбчатую диаграмму.

Минимальное значение у нас - -18, максимальное - 21.

Теперь изобразим 12 столбиков для каждого месяца.

Столбики, соответствующие отрицательной температуре, рисуем вниз (см. Рис. 5).

Рис. 5. Столбчатая диаграмма изменения средней температуры за каждый месяц в течение года

Что показывает эта диаграмма?

Легко увидеть самый холодный месяц и самый теплый. Видно конкретное значение температуры за каждый месяц. Видно, что самые теплые летние месяцы отличаются друг от друга меньше, чем осенние или весенние.

Итак, чтобы построить столбчатую диаграмму, нужно:

1) Начертить оси координат.

2) Посмотреть на минимальное и максимальное значение и сделать разметку вертикальной оси.

3) Изобразить столбики для каждой величины.

Посмотрим, какие неожиданности могут возникать при построении.

Построить столбчатую диаграмму расстояний от Солнца до ближайших 4-х планет и ближайшей звезды.

Про планеты мы уже знаем, а ближайшая звезда - Проксима Центавра (см. Табл. 2).

Табл. 2

Все расстояния снова указаны в миллионах километров.

Строим столбчатую диаграмму (см. Рис. 6).

Рис. 6. Столбчатая диаграмма расстояния от солнца до планет земной группы и ближайшей звезды

Но расстояние до звезды так огромно, что на его фоне расстояния до четырех планет становятся неразличимы.

Диаграмма потеряла всякий смысл.

Вывод такой: нельзя строить диаграмму по данным, которые отличаются друг от друга в тысячи или более раз.

А что делать?

Нужно разбить данные на группы. Для планет построить одну диаграмму, как мы делали, для звезд - другую.

Построить столбчатую диаграмму для температур плавления металлов (см. Табл. 3).

Табл. 3. Температуры плавления металлов

Если построить диаграмму, то мы почти не видим разницу между медью и золотом (см. Рис. 7).

Рис. 7. Столбчатая диаграмма температур плавления металлов (градировка с 0 градусов)

У всех трех металлов температура достаточно высокая. Область диаграммы ниже 900 градусов нам неинтересна. Но тогда эту область лучше и не изображать.

Начнем градуировку с 880 градусов (см. Рис. 8).

Рис. 8. Столбчатая диаграмма температур плавления металлов (градуировка с 880 градусов)

Это позволило нам более точно изобразить столбики.

Теперь нам хорошо видны эти температуры, а также какая больше и на сколько. То есть мы просто отрезали нижние части столбиков и изобразили только верхушки, но в приближении.

То есть если все значения начинаются с достаточно большого, то и градуировку можно начать с этого значения, а не с нуля. Тогда диаграмма окажется более наглядной и полезной.

Ручное рисование диаграмм - достаточно долгое и трудоемкое занятие. Сегодня, чтобы быстро сделать красивую диаграмму любого типа, используют электронные таблицы Excel или аналогичные программы, например Google Docs.

Нужно внести данные, а программа сама построит диаграмму любого типа.

Построим диаграмму, иллюстрирующую для какого числа людей какой язык является родным.

Данные взяты из Википедии. Запишем их в таблицу Excel (см. Табл. 4).

Табл. 4

Выделим таблицу с данными. Посмотрим на типы предлагаемых диаграмм.

Здесь есть и круговые, и столбчатые. Построим и ту и другую.

Круговая (см. Рис. 9):

Рис. 9. Круговая диаграмма долей языков

Столбчатая (см. Рис. 10)

Рис. 10. Столбчатая диаграмма, иллюстрирующая, для какого числа людей какой язык является родным

Какая нам диаграмма нужна - необходимо будет решать каждый раз. Готовую диаграмму можно скопировать и вставить в любой документ.

Как видите, сегодня создавать диаграммы не составляет никакого труда.

Посмотрим, как в реальной жизни диаграмма помогает. Вот информация по количеству уроков по основным предметам в шестом классе (см. Табл. 5).

Табл. 5

Не очень удобно для восприятия. Ниже изображена диаграмма (см. Рис. 11).

Рис. 11. Количество уроков за год

А вот она же, но данные расположены по убыванию (см. Рис. 12).

Рис. 12. Количество уроков за год (по убыванию)

Теперь мы прекрасно видим, каких уроков больше всего, каких меньше всего. Видим, что количество уроков английского языка в два раза меньше русского, что логично, ведь русский - наш родной язык и говорить, читать, писать на нем, нам приходится намного чаще.

Список литературы

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. - М.: Мнемозина, 2012.
2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. - Гимназия. 2006.
3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. - М.: Просвещение, 1989.
4. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математика 5-6 класс. - М.: ЗШ МИФИ, 2011.
5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. - М.: ЗШ МИФИ, 2011.
6. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: учебник-собеседник для 5-6 классов средней школы. - М.: Просвещение, Библиотека учителя математики, 1989.

http://ppt4web.ru/geometrija/stolbchatye-diagrammy0.html

Домашнее задание

1. Построить столбчатую диаграмму выпадения осадков (мм) за год в Чистополе.

2. Изобразите столбчатую диаграмму по следующим данным.

3. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. - М.: Мнемозина, 2012. № 1437.

Столбчатые графики

Столбчатый график представляет количественную зависимость, выраженную высотой столбика. Например, зависимость себестоимости от вида изделия, сумма потерь в результате брака в зависимости от процесса и так далее. Обычно столбики показывают на графике в порядке убывания высоты справа налево. Если в числе факторов имеется группа «Прочие», то соответствующий столбик на графике показывают крайним справа.

Круговые графики

Круговым графиком выражают соотношение составляющих какого-то целого параметра и всего параметра в целом, например: соотношение сумм выручки от продажи отдельно по видам деталей и полную сумму выручки; соотношение типов используемых стальных пластин и общее число пластин; соотношение тем работы кружков качества (отличающихся содержанием) и общее число тем; соотношение элементов, составляющих себестоимость изделия, и целое число, выражающее себестоимость, и так далее. Целое принимается за 100% и выражается полным кругом. Составляющие выражаются в виде секторов круга и располагаются по кругу в направлении движения часовой стрелки, начиная с элемента, имеющего наибольший процент вклада, в целое, в порядке уменьшения процента вклада. Последним ставится элемент «прочие». На круговом графике легко видеть сразу все составляющие и их соотношение.

Ленточные графики

Ленточный график используют для наглядного представления соотношения составляющих какого-то параметра и одновременно для выражения изменения этих составляющих с течением времени, например: для графического представления соотношения составляющих суммы выручки от продажи изделий по видам изделий и их изменения по месяцам (или годам); для представления содержания анкет при ежегодном анкетировании и его изменении от года к году; для представления причин дефектов и изменения их по месяцам и так далее. При построении ленточного графика прямоугольник графика делят на зоны пропорционально составляющим или в соответствии с количественными значениями и по длине ленты размечают участки в соответствии с соотношением составляющих по каждому фактору. Систематизируя ленточный график так, чтобы ленты располагались в последовательном временном порядке, можно оценить изменение составляющих с течением времени.

Z-образные графики

Z-образный график используют для оценки общей тенденции при регистрации по месяцам фактических данных, таких как объем сбыта, объем производства и так далее. График строится следующим образом: 1) откладываются значения параметра (например, объем сбыта) по месяцам (за период одного года) с января по декабрь и соединяются отрезками прямой - получается график, образуемый ломаной линией; 2) вычисляется кумулятивная сумма за каждый месяц и строится соответствующий график; 3) вычисляются итоговые значения, изменяющиеся от месяца к месяцу (меняющийся итог), и строится соответствующий график, образуемый ломаной линией. За меняющийся итог принимается в данном случае итог за год, предшествующий данному месяцу. Общий график, включающий три построенных указанным образом графика, имеет вид буквы Z, отчего он и получил свое название. Z-образный график применяют, помимо контроля объема сбыта или объема производства, для уменьшения числа дефектных изделий и суммарного числа дефектов, для снижения себестоимости и уменьшения случаев невыхода на работу и так далее. По меняющемуся итогу можно определить тенденцию изменения за длительный период. Вместо меняющегося итога можно наносить на график планируемые значения и проверять условия достижения этих значений.

Радиальные графики (радиационные диаграммы)

Радиальный график: из центра круга к окружности проводят по числу факторов прямые (радиусы). На эти радиусы наносят деления градуировки и откладывают значения данных (отложенные точки соединяют отрезками). Эта радиационная диаграмма представляет собой комбинацию кругового и линейного графика. Числовые значения, относящиеся каждому из факторов сравнивают со стандартными значениями, достигнутыми другими фирмами. Его используют для анализа управления предприятием, для оценки качества и так далее.

Стратификация данных

Расслоение (стратификация) данных является одним из наиболее простых статистических методов. В соответствии с этим методом производят расслоение данных, то есть группируют данные в зависимости от условий их получения и производят обработку каждой группы в отдельности.

Например, расслоение можно провести по следующим признакам:

Расслоение по исполнителям - по работающим, по полу, по стажу работы и так далее;

Расслоение по машинам и оборудованию - по новому и старому оборудованию, по марке оборудования, по конструкции и так далее;

Расслоение по материалу - по месту производства, по фирме-производителю, по партии, по качеству сырья и так далее;

Расслоение по способу производства - по температуре, по технологическому приему, по месту производства работ.

При расслоении данных следует стремиться к тому, чтобы различие внутри группы было как можно меньше, а различие между группами - как можно больше.

Расслоение позволяет получить представление о скрытых причинах дефектов, а также помогает выявить причину появления дефекта, если обнаруживается разница в данных между «слоями». Например, если расслоение проведено по фактору «исполнитель», то при значительном различии в данных можно определить влияние того или иного исполнителя на качество изделия; если расслоение проведено по фактору «оборудование» - влияние использования разного оборудования.

Если после расслоения данных невозможно определить наглядно решающий фактор в решении проблемы, то необходимо проводить более глубокий анализ данных.

На практике стратификация используется для расслаивания статистических данных по различным признакам и анализа выявленной при этом разницы в диаграммах Парето, схемах Исикавы, гистограммах, диаграммах рассеивания и так далее.

Для оценки удовлетворенности студентов будем использовать столбчатый, круговой, линейный, радиационный и ленточный графики.

Графики используются для визуального (наглядного) представления табличных данных, что упрощает их восприятие и анализ.

Обычно графики применяются на начальном этапе количественного анализа данных. Также они широко используются для анализа результатов исследований, проверки зависимостей между переменными, прогнозированию тенденции изменения состояния анализируемого объекта.

PыSы Графические методы представления информации уже давно завоевали наше признание (задолго до знакомства с системой менеджмента качества) и широко используются для понятного, наглядного и красивого представления руководству или партнерам полученных данных. Я уже давно заметил, что красиво оформленная презентация, дает бо льшие результаты (оценка, привлечение внимания, проталкивание идеи), чем более проработанный, но плохо оформленный проект. Не скажу, что это хорошо, но для меня это факт, который нужно учитывать и использовать.

Наибольшее распространение получили следующие виды графиков:

I. График в виде ломаной линии. Применяется для отображения изменения состояния показателя с течением времени.

Методика построения:

1. Горизонтальную ось разделите на интервалы времени, в течение которых производилось измерение показателя.
2. Выберите масштаб и отображаемый диапазон значений показателя так, чтобы все значения исследуемого показателя за рассматриваемый период времени входили в выбранный диапазон. На вертикальную ось нанесите шкалу значений в соответствии с выбранным масштабом и диапазоном.
3. Нанесите точки фактических данных на график. Положение точки соответствует: по горизонтали – интервалу времени, в которое получено значение исследуемого показателя, по вертикали – значению полученного показателя.
4. Соедините полученные точки отрезками прямых.

Для увеличения эффективности использования графика можно одновременно построить (а затем и сравнить) графики по нескольким источникам.

PыSы Этот вид графика очень часто используются в начале проекта для наглядного представления динамики развития исследуемого показателя до текущего момента времени.

Шкалу значений рассматриваемого показателя для графика в виде ломаной линии лучше начинать не с нуля (в отличие скажем от столбиковых диаграмм). Это позволяет более детально продемонстрировать изменения показателя, даже если они незначительны по сравнению с величиной самого показателя.

II. Столбчатый график. Представляет собой последовательность значений в виде столбиков.

Методика построения:

1. Постройте горизонтальную и вертикальную оси.
2. Горизонтальную ось разделите на интервалы в соответствии с числом контролируемых факторов (признаков).
3. Выберете масштаб и отображаемый диапазон значений показателя так, чтобы все значения исследуемого показателя за рассматриваемый период времени входили в выбранный диапазон. На вертикальную ось нанесите шкалу значений в соответствии с выбранным масштабом и диапазоном.
4. Для каждого фактора постройте столбик, высота которого равна полученной величине исследуемого показателя для этого фактора. Ширина столбиков должна быть одинаковой.

Иногда для более наглядного представления данных можно составить общий график для нескольких исследуемых показателей, объединенных по группам столбиков (это более эффективно, чем составлять график для каждого показателя отдельно).

III. Круговой (кольцевой) график. Применяется для отображения соотношения между составляющими показателя и самим показателем, а также составляющих показателя между собой.

Методика построения:

1. Пересчитайте составляющие показателя в процентные доли от самого показателя. Для этого величину каждой составляющей показателя разделите на величину самого показателя и умножьте на 100. Величина показателя может быть вычислена как сумма значений всех составляющих показателя.
2. Рассчитайте угловой размер сектора для каждой составляющей показателя. Для этого умножьте процентную долю составляющей на 3,6.
3. Начертите круг. Он будет обозначать рассматриваемый показатель.
4. От центра круга до его края проводите прямую (другими словами - радиус). Используя эту прямую (с помощью транспортира) отложите угловой размер и начертите сектор для составляющей показателя. Вторая прямая, ограничивающая сектор служит основой для откладывания углового размера сектора следующей составляющей. Так продолжайте до тех пор, пока не начертите все составляющие показателя.
5. Проставьте название составляющих показателя и их доли в процентах. Сектора необходимо обозначить различными цветами или штриховкой, чтобы они четко различались между собой.

Кольцевой график применяется, если составляющие рассматриваемого показателя нужно разбить на более мелкие составляющие.

PыSы Круговой (кольцевой) график (в отличие от других видов) вручную построить не то чтобы сложно, но муторно, поэтому без автоматизированной программы для построения его лучше не использовать.

IV. Ленточный график. Ленточный график, как и круговой, используется для наглядного отображения соотношения между составляющими какого-либо показателя, но в отличие от кругового, он позволяет показать изменения между этими составляющими с течением времени.

Методика построения:

1. Постройте горизонтальную и вертикальную оси.
2. На горизонтальную ось нанесите шкалу с интервалами (делениями) от 0 до 100%.
3. Вертикальную ось разделите на интервалы времени, в течение которых производилось измерение показателя. Рекомендуется откладывать интервалы времени сверху вниз, т.к. человеку легче воспринять изменение информации именно в этом направлении.
4. Для каждого интервала времени постройте ленту (полоска, шириной от 0 до 100%), которая обозначает рассматриваемый показатель. При построении оставьте небольшое пространство между лентами.
5. Составляющие показателя пересчитайте в процентные доли от самого показателя. Для этого величину каждой составляющей показателя разделите на величину самого показателя и умножьте на 100. Величина показателя может быть вычислена как сумма значений всех составляющих показателя.
6. Разделите ленты графика на зоны таким образом, чтобы ширина зон соответствовала размеру процентной доли составляющих показателя.
7. Соедините границы зон каждой составляющей показателя всех лент между собой отрезками прямых.
8. Нанесите название каждой составляющей показателя и ее доли в процентах на график. Обозначьте зоны различными цветами или штриховкой, чтобы они четко различались между собой.

V. Z-образный график. Применяется для определения тенденции изменения фактических данных, регистрируемых за определенный период времени или для выражения условий достижения намеченных значений.

PыSы В изученных источниках я встречал только использование помесячной регистрации фактических данных, при этом меняющийся итог считался для года. Именно для этих временных периодов я и буду объяснять методику построения графика, иначе то, что я напишу, даже я не смогу понять:-)

Методика построения:

1. Постройте горизонтальную и вертикальную оси.
2. Горизонтальную ось разделите на 12 месяцев исследуемого года.
3. Выберете масштаб и отображаемый диапазон значений показателя так, чтобы все значения исследуемого показателя за рассматриваемый период времени входили в выбранный диапазон. В связи с тем, что Z-образный график состоит из 3 графиков в виде ломаной линии, значения для которых еще нужно высчитывать, возьмите диапазон с запасом. На вертикальную ось нанесите шкалу значений в соответствии с выбранным масштабом и диапазоном.
4. Отложите значения исследуемого показателя (фактические данные) по месяцам за период одного года (с января по декабрь) и соедините их отрезками прямой. В результате получается график, образуемый ломаной линией.
5. Постройте график рассматриваемого показателя с накоплением по месяцам (в январе точка графика соответствует значению рассматриваемого показателя за январь, в феврале точка графика соответствует сумме значений показателя за январь и февраль и т.д.; в декабре значение графика будет соответствовать сумме значений показателя за все 12 месяцев – с января по декабрь текущего года). Построенные точки графика соедините отрезками прямых.
6. Постройте график меняющегося итога рассматриваемого показателя (в январе точка графика соответствует сумме значений показателя с февраля предыдущего года по январь текущего года, в феврале точка графика соответствует сумме значений показателя с марта предыдущего года по февраль текущего года и т.д.; в ноябре точка графика соответствует сумме значений показателя с декабря предыдущего года по ноябрь текущего года и в декабре точка графика соответствует сумме значений показателя с января текущего года по декабрь текущего года, т.е. меняющийся итог представляет собой сумму значений показателя за год, предшествующий рассматриваемому месяцу). Построенные точки графика также соедините отрезками прямых.

Свое название Z-образный график получил в связи с тем, что составляющие его 3 графика имеют вид буквы Z.

По меняющемуся итогу можно оценить тенденцию изменения исследуемого показателя за длительный период. Если вместо меняющегося итога нанести на график планируемые значения, то с помощью Z-графика можно определить условия для достижения заданных значений.